# DP算法多路径探索说明：为什么不是只从最优解往下？ ## ❓ 问题 **上一行只会从最优解往下进行吗？上一行的其他解会往下计算吗？** ## ✅ 答案 **不是！算法会从上一行的所有有效解（经过剪枝后最多30个）往下计算，而不是只从最优解往下。** --- ## 📝 代码证据 ### 关键代码片段 ```python # 第604行：获取上一行所有有效位置 valid_prev_indices = [j for j in range(n_paddle) if dp[i-1][j] > -np.inf] # 第619-621行：剪枝优化（但仍然是多个状态） if len(valid_prev_indices) > 30: valid_prev_indices.sort(key=lambda j: dp[i-1][j], reverse=True) valid_prev_indices = valid_prev_indices[:30] # 保留前30个，不是只保留1个！ # 第637行：遍历所有有效的上一行状态 for prev_j in valid_prev_indices: # 遍历多个状态，不是只有一个 prev_score = dp[i-1][prev_j] # ... 从每个prev_j往下计算 ``` --- ## 🎯 原因分析 ### 原因1：动态规划的核心思想 **DP算法的本质是：考虑所有可能的状态转移，找到全局最优解。** ``` 全局最优 ≠ 局部最优的累积 示例： HTML行0 → OCR组[0,1,2] 得分: 0.98 ← 局部最优 HTML行0 → OCR组[0,1] 得分: 0.95 ← 次优解 如果只从最优解(0.98)往下： HTML行1 → OCR组[3,4] 得分: 0.98 + 0.90 = 1.88 如果也从次优解(0.95)往下： HTML行1 → OCR组[2,3,4] 得分: 0.95 + 0.95 = 1.90 ← 更优！ 结论：次优解可能通向全局最优！ ``` ### 原因2：局部最优 ≠ 全局最优 **当前行的最优解可能不是全局最优路径的起点。** #### 示例场景 ``` DP状态矩阵（简化）: OCR组索引 j → HTML 0 1 2 3 4 5 行↓ 0 [0.98] [0.95] [0.92] - - - ↑ ↑ ↑ 最优 次优 第三 1 - - [1.88] [1.90] [1.85] - ↑ 全局最优！ 来自次优解(0.95) ``` **说明**： - HTML行0的最优解是 `dp[0][0] = 0.98` - 但如果只从 `dp[0][0]` 往下，得到 `dp[1][3] = 1.88` - 而从次优解 `dp[0][1] = 0.95` 往下，得到 `dp[1][4] = 1.90`（更优！） ### 原因3：多路径探索的必要性 **保留多个候选路径，避免过早剪枝导致错过最优解。** #### 场景：OCR检测不准确 ``` HTML行0的匹配情况: ┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐ │ 匹配1: OCR组[0,1,2] 相似度: 0.98 ← 看起来最优 │ │ 但OCR组2可能包含了一些噪声 │ │ │ │ 匹配2: OCR组[0,1] 相似度: 0.95 ← 次优，但更干净 │ │ 没有噪声，可能后续匹配更准确 │ └─────────────────────────────────────────────────────────────┘ 如果只保留匹配1： → HTML行1可能因为OCR组2的噪声影响，匹配不佳 → 全局得分: 0.98 + 0.85 = 1.83 如果也保留匹配2： → HTML行1从OCR组2开始，匹配更准确 → 全局得分: 0.95 + 0.92 = 1.87 ← 更优！ ``` --- ## 📊 可视化说明 ### 场景1：只从最优解往下（错误做法） ``` DP状态转移（错误）: OCR组索引 j → HTML 0 1 2 3 4 5 行↓ 0 [0.98] [0.95] [0.92] - - - │ └─→ 只从最优解往下 │ 1 - - - [1.88] - - ↑ 唯一路径 可能错过全局最优 ``` ### 场景2：从多个解往下（正确做法） ``` DP状态转移（正确）: OCR组索引 j → HTML 0 1 2 3 4 5 行↓ 0 [0.98] [0.95] [0.92] - - - │ │ │ └─────┴─────┴─→ 从多个解往下探索 │ │ │ 1 - - [1.88] [1.90] [1.85] - ↑ ↑ 路径1 路径2（更优！） 最终选择: dp[1][4] = 1.90（来自dp[0][1]） ``` --- ## 🔍 剪枝策略的平衡 ### 为什么保留30个而不是全部？ **原因：平衡准确性和性能** ```python # 如果保留所有状态 valid_prev_indices = [0, 1, 2, ..., 47] # 48个状态 计算量: 48 × 15 × 4 = 2,880 次匹配/行 总计算量: 2,880 × 7 = 20,160 次 # 如果只保留最优解 valid_prev_indices = [0] # 1个状态 计算量: 1 × 15 × 4 = 60 次匹配/行 总计算量: 60 × 7 = 420 次 问题: 可能错过全局最优解 ❌ # 如果保留前30个（当前策略） valid_prev_indices = [0, 1, 2, ..., 29] # 30个状态 计算量: 30 × 15 × 4 = 1,800 次匹配/行 总计算量: 1,800 × 7 = 12,600 次 平衡: 既保证准确性，又控制计算量 ✅ ``` ### 剪枝的合理性 **保留前30个得分最高的状态，通常已经包含了所有有希望通向全局最优的路径。** ``` 得分分布示例: dp[0][0] = 0.98 ← 第1名 dp[0][1] = 0.95 ← 第2名 dp[0][2] = 0.92 ← 第3名 ... dp[0][29] = 0.65 ← 第30名 dp[0][30] = 0.20 ← 第31名（被剪枝） 分析： - 前30个状态得分都在0.65以上，有希望通向全局最优 - 第31个状态得分只有0.20，即使后续匹配完美，也很难超过前30个 - 剪枝是安全的 ✅ ``` --- ## 💡 实际案例 ### 案例：银行流水表匹配 ``` HTML行0（表头信息行）的匹配情况: 匹配1: OCR组[0,1,2] 得分: 0.98 文本: "部门department:01372403999柜员searchteller:ebf0000打印日期..." 但OCR组2可能包含了一些后续行的内容 匹配2: OCR组[0,1] 得分: 0.95 文本: "部门department:01372403999柜员searchteller:ebf0000" 更精确，没有混入后续内容 匹配3: OCR组[0,1,2,3] 得分: 0.92 文本: "部门department:...查询起日..." 包含了太多内容，可能影响后续匹配 ``` **如果只从匹配1往下**： ``` HTML行1 → OCR组[3,4] 得分: 0.98 + 0.85 = 1.83 （因为OCR组2已经消耗了一些内容，导致HTML行1匹配不佳） ``` **如果也从匹配2往下**： ``` HTML行1 → OCR组[2,3,4] 得分: 0.95 + 0.92 = 1.87 ← 更优！ （从OCR组2开始，HTML行1能匹配到更完整的内容） ``` **结论**：保留多个候选路径，最终找到全局最优解！ --- ## 📋 总结 ### 核心要点 1. **不是只从最优解往下** - 算法会从上一行的所有有效解（最多30个）往下计算 - 这是动态规划的标准做法 2. **原因** - 局部最优 ≠ 全局最优 - 次优解可能通向全局最优 - 多路径探索保证找到全局最优解 3. **剪枝策略** - 保留前30个得分最高的状态 - 平衡准确性和性能 - 通常已经包含了所有有希望的路径 4. **实际效果** - 在保证准确性的同时，控制计算量 - 避免错过全局最优解 - 提高算法的鲁棒性 --- ## 🎓 算法设计启示 这个设计体现了**动态规划算法的精髓**： 1. **状态空间探索**：考虑所有可能的状态转移 2. **剪枝优化**：在保证准确性的前提下，减少计算量 3. **全局最优**：通过多路径探索，找到全局最优解 **这就是为什么这个算法能够准确匹配HTML行与OCR组的原因！**